حل 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 11 من الطرفين.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+2 في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

اجمع 5x مع -8x لتحصل على -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

اطرح 11 من 6 لتحصل على -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب -1 في 2 لتحصل على -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2 في x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -2x+2 في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

اجمع 5x مع -8x لتحصل على -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

اطرح 6 من 11 لتحصل على 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$