حل 5x(x+6)=-50

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

إضافة 50 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 50.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

اجمع 900 مع -1000.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -100.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 10i.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

اقسم -30+10i على 10.

$$x=-3+i$$

حل المعادلة x=\frac{-30±10i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i من -30.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

اقسم -30-10i على 10.

$$x=-3-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3+i x=-3-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في x+6.

$$5x^{2}+30x=-50$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

اقسم 30 على 5.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

اقسم -50 على 5.

$$x^{2}+6x=-10$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

اجمع -10 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x+3=i x+3=-i$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=-3+i x=-3-i$$