حل 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة 5x^{2}-8x+3 ك \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{8±2}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{4}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

أضف \frac{4}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$