حل 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{109} من 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{3}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$