حل 5x^2-7x=24

$$5 x ^ { 2 } - 7 x = 24$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 24 من الطرفين.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=5\left(-24\right)=-120$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-15 b=8$$

إعادة كتابة 5x^{2}-7x-24 ك \left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(8x-24\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(5x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 5x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-7x=24$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-7x-24=24-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-7x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 5}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{7±23}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±23}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 23.

$$x=\frac{30}{10}$$

اقسم 30 على 10.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{7±23}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 7.

$$x=-\frac{16}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{24}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{5}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{24}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{24}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{529}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{529}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{23}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{23}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{8}{5}$$