حل 5x^2-6x-9=8

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 9 = 8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{94} + 3}{5} \approx 2.539071943$$

$$x=\frac{3-\sqrt{94}}{5}\approx -1.339071943$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-6x-9=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-6x-9-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-6x-9-8=0$$

اطرح 8 من -9.

$$5x^{2}-6x-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+340}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع 340.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{376}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 376.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{94}}{2\times 5}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{94}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{6±2\sqrt{94}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{94}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{94}.

$$x=\frac{2\sqrt{94}+6}{10}$$

اقسم 6+2\sqrt{94} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{94}+3}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{94}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{94} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{94}}{10}$$

اقسم 6-2\sqrt{94} على 10.

$$x=\frac{3-\sqrt{94}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{94}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{94}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x-9=8$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-6x-9-\left(-9\right)=8-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-6x=8-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 8.

$$5x^{2}-6x=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{17}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{17}{5}$$

اقسم -\frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{17}{5}+\frac{9}{25}$$

اجمع \frac{17}{5} مع \frac{9}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{94}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{94}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{94}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{94}}{5}$$

أضف \frac{3}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{94}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{94}}{5}$$