حل 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 7x من الطرفين.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-10 b=3$$

إعادة كتابة 5x^{2}-7x-6 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 7x من الطرفين.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 7x من الطرفين.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

إضافة 6 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$5x^{2}-7x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{6}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$