حل 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$1,-9 3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-9=-8 3-3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-9 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-8x-9 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

تحليل x في x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة -45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

اجمع 1600 مع 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{40±50}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

اقسم 90 على 10.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{40±50}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

اقسم -10 على 10.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ناتج طرح -45 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

اطرح -45 من 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

اقسم -40 على 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

اقسم 45 على 5.

$$x^{2}-8x=9$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

اجمع 9 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-4=5 x-4=-5$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-1$$