حل 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -40 وعن c بالقيمة 85 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

مربع -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

اجمع 1600 مع -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

مقابل -40 هو 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{40±10i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 40 مع 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

اقسم 40+10i على 10.

$$x=4+i$$

حل المعادلة x=\frac{40±10i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10i من 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

اقسم 40-10i على 10.

$$x=4-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4+i x=4-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

اطرح 85 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

ناتج طرح 85 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

اقسم -40 على 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

اقسم -85 على 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

اجمع -17 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x-4=i x-4=-i$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4+i x=4-i$$