حل 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-10 b=6$$

إعادة كتابة 5x^{2}-4x-12 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{6}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{6}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

اجمع \frac{6}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$