حل 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}-7x-18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-9 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-7x-18 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -35 وعن c بالقيمة -90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

مربع -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

اجمع 1225 مع 1800.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3025.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

مقابل -35 هو 35.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{35±55}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 35 مع 55.

$$x=\frac{90}{10}$$

اقسم 90 على 10.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{35±55}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 55 من 35.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

أضف 90 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ناتج طرح -90 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

اطرح -90 من 0.

$$5x^{2}-35x=90$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

اقسم -35 على 5.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

اقسم 90 على 5.

$$x^{2}-7x=18$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-2$$