حل 5x^2-3x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1.243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0.643398113$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-3x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{89}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{89}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{89}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$5x^{2}-3x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$