حل 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة 5x^{2}-3x-2 ك \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

اقسم -\frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع \frac{2}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

أضف \frac{3}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$