حل 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 5x من الطرفين.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

اجمع -25x مع -5x لتحصل على -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

إضافة 40 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-4 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+8 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-2=0.

$$x=4 x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5x من الطرفين.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

اجمع -25x مع -5x لتحصل على -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

إضافة 40 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

اجمع 900 مع -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{30±10}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

اقسم 40 على 10.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{30±10}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5x من الطرفين.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

اجمع -25x مع -5x لتحصل على -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

اقسم -30 على 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

اقسم -40 على 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

اجمع -8 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$x-3=1 x-3=-1$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=2$$