حل 5x^2-24x-68=0

$$5 x ^ { 2 } - 24 x - 68 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x = \frac{34}{5} = 6\frac{4}{5} = 6.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-68. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-24 ab=5\left(-68\right)=-340$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -340.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -24.

$$a=-34 b=10$$

إعادة كتابة 5x^{2}-24x-68 ك \left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right).

$$\left(5x^{2}-34x\right)+\left(10x-68\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x-34\right)+2\left(5x-34\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-34 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-34\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-34=0 و x+2=0.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -68 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-68\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -68.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1360}}{2\times 5}$$

اجمع 576 مع 1360.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1936}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1936.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±44}{2\times 5}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±44}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{24±44}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{24±44}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 44.

$$x=\frac{68}{10}$$

اختزل الكسر \frac{68}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{34}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{24±44}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 44 من 24.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-24x-68=0$$

أضف 68 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-24x-68-\left(-68\right)=-\left(-68\right)$$

ناتج طرح -68 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-24x=-\left(-68\right)$$

اطرح -68 من 0.

$$5x^{2}-24x=68$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{68}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{68}{5}$$

اقسم -\frac{24}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{12}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{12}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{68}{5}+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{12}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{68}{5}+\frac{144}{25}$$

اجمع \frac{68}{5} مع \frac{144}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{484}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{484}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{12}{5}=\frac{22}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{22}{5}$$

أضف \frac{12}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{34}{5} x=-2$$