حل 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

اجمع 5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

اجمع -20x مع -7x لتحصل على -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

اجمع 12 مع 6 لتحصل على 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-24 b=-3$$

إعادة كتابة 4x^{2}-27x+18 ك \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

اجمع 5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

اجمع -20x مع -7x لتحصل على -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

اجمع 12 مع 6 لتحصل على 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -27 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

اجمع 729 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

مقابل -27 هو 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

اقسم 48 على 8.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{27±21}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

اجمع 5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

اجمع -20x مع -7x لتحصل على -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

اطرح 12 من -6 لتحصل على -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{27}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{27}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{27}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{27}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{729}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

أضف \frac{27}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$