حل 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

اجمع 5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

اطرح 1x من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

اجمع -20x مع -x لتحصل على -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

اجمع 12 مع 6 لتحصل على 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -21 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

مربع -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

اجمع 441 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

مقابل -21 هو 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 21 مع 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{17} من 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

اجمع 5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

اطرح 1x من الطرفين.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

اجمع -20x مع -x لتحصل على -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

اطرح 12 من -6 لتحصل على -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

اقسم -\frac{21}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{21}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{21}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{21}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{441}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

أضف \frac{21}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$