حل 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-10 b=-2$$

إعادة كتابة 5x^{2}-12x+4 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

اقسم -\frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{36}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

تحليل x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

أضف \frac{6}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$