حل 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-10 b=-2$$

إعادة كتابة 5x^{2}-12x+4 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{12±8}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{2}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

اطرح \frac{2}{5} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$