حل 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

تقييم

$$7-20x-9x^{2}$$

خطوات الحل

اجمع -11x مع -9x لتحصل على -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

اجمع 5x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

تحليل العوامل

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -11x مع -9x لتحصل على -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

اجمع 5x^{2} مع -14x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 400 مع 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -20 هو 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 20 مع 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

اقسم 20+2\sqrt{163} على -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{163} من 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

اقسم 20-2\sqrt{163} على -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-10-\sqrt{163}}{9} بـ x_{1} و\frac{-10+\sqrt{163}}{9} بـ x_{2}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$