حل 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$5x^{2}-4x=7$$

اطرح 7 من الطرفين.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

اقسم 4+2\sqrt{39} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{39} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

اقسم 4-2\sqrt{39} على 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$5x^{2}-4x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

اقسم -\frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

اجمع \frac{7}{5} مع \frac{4}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

أضف \frac{2}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$