حل 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 140.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{141} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$5x^{2}+x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{7}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$