حل 5x^2+x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}\approx -0.1+0.6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}\approx -0.1-0.6244998i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\times 2}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع -40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -39.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{39} من -1.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=-\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{2}{5}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع -\frac{2}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{39}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$