حل 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 5 من الطرفين.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

اطرح 5 من 1 لتحصل على -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

إعادة كتابة 5x^{2}+x-4 ك \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

تحليل x في 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-4=0 و x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+x+1=5$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

اطرح 5 من 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

اجمع 1 مع 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

اختزل الكسر \frac{8}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±9}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

اقسم -10 على 10.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

اطرح 1 من 5.

$$5x^{2}+x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

اجمع \frac{4}{5} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$