حل 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0.136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1.463324958$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

اقسم -8+2\sqrt{11} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

اقسم -8-2\sqrt{11} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{5}، ثم اجمع مربع \frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{16}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

اطرح \frac{4}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$