حل 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 14.

$$a=-1 b=15$$

إعادة كتابة x^{2}+14x-15 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 70 وعن c بالقيمة -75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

مربع 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

اجمع 4900 مع 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-70±80}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -70 مع 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-70±80}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 80 من -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

اقسم -150 على 10.

$$x=-15$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-15$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

أضف 75 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ناتج طرح -75 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

اطرح -75 من 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

اقسم 70 على 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

اقسم 75 على 5.

$$x^{2}+14x=15$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

اجمع 15 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+7=8 x+7=-8$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-15$$