حل 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-5 b=12$$

إعادة كتابة 5x^{2}+7x-12 ك \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

اقسم 10 على 10.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-7±17}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{12}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{12}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

اجمع \frac{12}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$