حل 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+7x=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

اجمع 49 مع 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

اقسم \frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{10}، ثم اجمع مربع \frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{2}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

اطرح \frac{7}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$