حل 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=6 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+12x+36 ك \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+6=0.

$$x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة 180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

مربع 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

اجمع 3600 مع -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

اقسم -60 على 10.

$$x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

اطرح 180 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

ناتج طرح 180 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

اقسم 60 على 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

اقسم -180 على 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

اجمع -36 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+6=0 x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-6 x=-6$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-6$$