حل 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

اجمع 36 مع -200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2i\sqrt{41}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

اقسم -6+2i\sqrt{41} على 10.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{41} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

اقسم -6-2i\sqrt{41} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+6x=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

اقسم -10 على 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

اقسم \frac{6}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{5}، ثم اجمع مربع \frac{3}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

اطرح \frac{3}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$