حل 5x^2+5x-2=0

$$5 x ^ { 2 } + 5 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\times 5}$$

اجمع 25 مع 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{10}$$

اقسم -5+\sqrt{65} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{65}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{10}$$

اقسم -5-\sqrt{65} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$5x^{2}+5x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{2}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{2}{5}$$

اقسم 5 على 5.

$$x^{2}+x=\frac{2}{5}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{5}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{2}{5} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{20}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{20}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{10}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$