حل 5x^2+4x-1>0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+4x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و4 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-4±6}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±6}{10} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$5\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+1\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{1}{5} وx+1 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{5} وx+1 سالبتان.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-1.

$$x<-1$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{1}{5} وx+1 موجبتان.

$$x+1>0 x-\frac{1}{5}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-1\text{; }x>\frac{1}{5}$$