حل 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

اجمع 16 مع -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

اقسم -4+2i\sqrt{11} على 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

اقسم -4-2i\sqrt{11} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

اقسم \frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{5}، ثم اجمع مربع \frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

اجمع -\frac{3}{5} مع \frac{4}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

اطرح \frac{2}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$