حل 5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1.213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1.813274595$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع 220.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{229} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

اطرح -11 من 0.

$$5x^{2}+3x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع \frac{11}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$