حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x^{2}+3x+1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}
مربع 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}
اضرب -4 في 5.
x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}
اجمع 9 مع -20.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.
x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}
اضرب 2 في 5.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}
حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{11}.
x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من -3.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
تم حل المعادلة الآن.
5x^{2}+3x+1=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
5x^{2}+3x+1-1=-1
اطرح 1 من طرفي المعادلة.
5x^{2}+3x=-1
ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.
\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}
القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}
اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}
تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}
اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}
عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}
تبسيط.
x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}
اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}