حل 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

اجمع 9 مع -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{11} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{9}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

تحليل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$