حل 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

اجمع 625 مع 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

اقسم -25+5\sqrt{33} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{33} من -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

اقسم -25-5\sqrt{33} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

اقسم 25 على 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

اقسم 10 على 5.

$$x^{2}+5x=2$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$