حل 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

اجمع 625 مع -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

اقسم -25+\sqrt{545} على 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{545} من -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

اقسم -25-\sqrt{545} على 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

اقسم 25 على 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$