حل 5x^2+21x-34=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x - 34 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1121} - 21}{10} \approx 1.248133809$$

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}\approx -5.448133809$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة -34 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

مربع 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-34\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -34.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+680}}{2\times 5}$$

اجمع 441 مع 680.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع \sqrt{1121}.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±\sqrt{1121}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1121} من -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x-34=0$$

أضف 34 إلى طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+21x-34-\left(-34\right)=-\left(-34\right)$$

ناتج طرح -34 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+21x=-\left(-34\right)$$

اطرح -34 من 0.

$$5x^{2}+21x=34$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{34}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{34}{5}$$

اقسم \frac{21}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{10}، ثم اجمع مربع \frac{21}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{34}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{21}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{34}{5}+\frac{441}{100}$$

اجمع \frac{34}{5} مع \frac{441}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{1121}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{1121}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1121}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{1121}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{1121}}{10}$$

اطرح \frac{21}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1121}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{1121}-21}{10}$$