حل 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

اجمع 21x مع 10x لتحصل على 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 31.

$$a=1 b=30$$

إعادة كتابة 5x^{2}+31x+6 ك \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x+1=0 و x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

اجمع 21x مع 10x لتحصل على 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 31 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

اجمع 961 مع -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-31±29}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -31 مع 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-31±29}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

اقسم -60 على 10.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 10x لكلا الجانبين.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

اجمع 21x مع 10x لتحصل على 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

اقسم \frac{31}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{31}{10}، ثم اجمع مربع \frac{31}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{31}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

اجمع -\frac{6}{5} مع \frac{961}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

اطرح \frac{31}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$