حل 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=1 b=20$$

إعادة كتابة 5x^{2}+21x+4 ك \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x+1=0 و x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

اجمع 441 مع -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±19}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±19}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

اقسم -40 على 10.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

اقسم \frac{21}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{10}، ثم اجمع مربع \frac{21}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{21}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{441}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

اطرح \frac{21}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$