حل 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

تحليل العوامل

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+4x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=-2 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+4x-12 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

اجمع 400 مع 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±40}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-20±40}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

اقسم -60 على 10.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

تقييم

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$