حل 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

اجمع 4 مع -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

اقسم -2+2i\sqrt{39} على 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{39} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

اقسم -2-2i\sqrt{39} على 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

اقسم \frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{5}، ثم اجمع مربع \frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع -\frac{8}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

اطرح \frac{1}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$