حل 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

اجمع 324 مع -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

اقسم -18+4\sqrt{19} على 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{19} من -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

اقسم -18-4\sqrt{19} على 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

اقسم \frac{18}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{5}، ثم اجمع مربع \frac{9}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

اجمع -\frac{1}{5} مع \frac{81}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

تحليل x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

اطرح \frac{9}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$