حل 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx-44. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=-10 b=22$$

إعادة كتابة 5x^{2}+12x-44 ك \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و22 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±32}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-12±32}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 32 من -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{22}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{22}{5} بـ x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

اجمع \frac{22}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$