حل 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 12.

$$a=2 b=10$$

إعادة كتابة 5x^{2}+12x+4 ك \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

اجمع 144 مع -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±8}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{5} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

اجمع \frac{2}{5} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$