حل 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$10x=x^{2}+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x-x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$10x-x^{2}-25=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$1,25 5,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+25=26 5+5=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=5 b=5$$

إعادة كتابة -x^{2}+10x-25 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$10x=x^{2}+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x-x^{2}=25$$

اطرح 25 من الطرفين.

$$10x-x^{2}-25=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 100 مع -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$10x=x^{2}+25$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x-x^{2}=25$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

اقسم 25 على -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

اجمع -25 مع 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

عامل x^{2}-10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-5=0 x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=5$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=5$$