حل 5w^2-45w+70

$$5 w ^ { 2 } - 45 w + 70$$

تحليل العوامل

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(w^{2}-9w+14\right)$$

ضع في الحسبان w^{2}-9w+14. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي w^{2}+aw+bw+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

إعادة كتابة w^{2}-9w+14 ك \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

قم بتحليل الw في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-45w+70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

مربع -45.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 70.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

اجمع 2025 مع -1400.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±25}{2\times 5}$$

مقابل -45 هو 45.

$$w=\frac{45±25}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$w=\frac{45±25}{10}$$

حل المعادلة w=\frac{45±25}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 45 مع 25.

$$w=\frac{70}{10}$$

اقسم 70 على 10.

$$w=7$$

حل المعادلة w=\frac{45±25}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 45.

$$w=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$w=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$5w^{2}-45w+70=5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

تقييم

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$