حل 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 5w^{2}+aw+bw-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-2 b=15$$

إعادة كتابة 5w^{2}+13w-6 ك \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

قم بتحليل الw في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5w-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

مربع 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

اجمع 169 مع 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

حل المعادلة w=\frac{-13±17}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

اختزل الكسر \frac{4}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة w=\frac{-13±17}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

اقسم -30 على 10.

$$w=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{5} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

اطرح \frac{2}{5} من w بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 5 و5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

تقييم

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$