حل 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

حل مسائل w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 5w^{2}+aw+bw+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=3 b=10$$

إعادة كتابة 5w^{2}+13w+6 ك \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

قم بتحليل الw في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5w+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5w+3=0 و w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5w^{2}+13w=-6$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

اطرح -6 من 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

مربع 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

اجمع 169 مع -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

حل المعادلة w=\frac{-13±7}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=-\frac{3}{5}$$

حل المعادلة w=\frac{-13±7}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$w=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

اقسم \frac{13}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{10}، ثم اجمع مربع \frac{13}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

اجمع -\frac{6}{5} مع \frac{169}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

عامل w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

تبسيط.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

اطرح \frac{13}{10} من طرفي المعادلة.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$