حل 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

تحليل العوامل

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

ضع في الحسبان v^{2}+9v+14. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي v^{2}+av+bv+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

إعادة كتابة v^{2}+9v+14 ك \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

قم بتحليل الv في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة v+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

مربع 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

اجمع 2025 مع -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

حل المعادلة v=\frac{-45±25}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -45 مع 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

اقسم -20 على 10.

$$v=-2$$

حل المعادلة v=\frac{-45±25}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

اقسم -70 على 10.

$$v=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

تقييم

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$